中

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考

2021

备考

难度系数

★★★★☆

安阳模拟

由题意得：OH∥EF且OH=EF，

∴四边形OEFH是平行四边形，

∴HF=OE=1，

易证OF⊥DE，

∴DF=EF=OH，

∴AH+DF=AH+OH=OA=1，

∴阴影部分的周长=m+AH+DF+HF=m+2，

当m取得最大值时，阴影部分的周长取得最大值，

当点E运动到点C的位置时，m取得最大值，

∵弧AC的长度是弧BC的长度的2倍，

∴∠BOC=60°，

易证△DOC是等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠DOA=60°，

∴mmax=(60π/180)=(π/3)，

∴阴影部分周长的最大值为：(π/3)+2(cm).

动态演示

濮阳模拟

如图,在矩形ABCD中,AB=(√3),AD=1,延长AD至点F,使得DF=AD,以点A为圆心,AD的长为半径画弧,交AB于点E,P为弧DE上一动点,连接FP并延长交AB于点G,当BG的长度最短时,阴影部分的周长为 .

解法分析

当FG与圆A相切于点P时，BG的长度最短，记弧PE的长度为m，

连接AP，则AP⊥FG，

在Rt△APF中，AF=2AD=2AP，

∴∠FAP=60°，

∴∠PAG=30°，

∴m=(30π/180)=(π/6)，

在Rt△ABC中，AB=(√3)，BC=1，

∴AC=2，∠CAG=30°，

∴点A、P、C三点共线，

∴PC=AC-AP=1，

∵BE=AB-AE=(√3)-1，

∴阴影部分的周长为：m+BE+BC+PC=(π/6)+(√3)+1.

动态演示

END

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